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飞行原理简介（一）

要了解飞机的飞行原理就必须先知道飞机的组成以及功用，飞机的升力是如何产生的等问题。这些问题将分成几个部分简要讲解。

一、飞行的主要组成部分及功用

到目前为止，除了少数特殊形式的飞机外，大多数飞机都由机翼、机身、尾翼、起落装置和动力装置五个主要部分组成：

1. 机翼——机翼的主要功用是产生升力，以支持飞机在空中飞行，同时也起到一定的稳定和操作作用。在机翼上一般安装有副翼和襟翼，操纵副翼可使飞机滚转，放下襟翼可使升力增大。机翼上还可安装发动机、起落架和油箱等。不同用途的飞机其机翼形状、大小也各有不同。

2. 机身——机身的主要功用是装载乘员、旅客、武器、货物和各种设备，将飞机的其他部件如：机翼、尾翼及发动机等连接成一个整体。

3. 尾翼——尾翼包括水平尾翼和垂直尾翼。水平尾翼由固定的水平安定面和可动的升降舵组成，有的高速飞机将水平安定面和升降舵合为一体成为全动平尾。垂直尾翼包括固定的垂直安定面和可动的方向舵。尾翼的作用是操纵飞机俯仰和偏转，保证飞机能平稳飞行。

4.起落装置——飞机的起落架大都由减震支柱和机轮组成，作用是起飞、着陆滑跑，地面滑行和停放时支撑飞机。

5.动力装置——动力装置主要用来产生拉力和推力，使飞机前进。其次还可为飞机上的其他用电设备提供电源等。现在飞机动力装置应用较广泛的有：航空活塞式发动机加螺旋桨推进器、涡轮喷气发动机、涡轮螺旋桨发动机和涡轮风扇发动机。除了发动机本身，动力装置还包括一系列保证发动机正常工作的系统。

飞机上除了这五个主要部分外，根据飞机操作和执行任务的需要，还装有各种仪表、通讯设备、领航设备、安全设备等其他设备。

二、飞机的升力和阻力

飞机是重于空气的飞行器，当飞机飞行在空中，就会产生作用于飞机的空气动力，飞机就是靠空气动力升空飞行的。在了解飞机升力和阻力的产生之前，我们还要认识空气流动的特性，即空气流动的基本规律。流动的空气就是气流，一种流体，这里我们要引用两个流体定理：连续性定理和伯努利定理：

流体的连续性定理：当流体连续不断而稳定地流过一个粗细不等的管道时，由于管道中任何一部分的流体都不能中断或挤压起来，因此在同一时间内，流进任一切面的流体的质量和从另一切面流出的流体质量是相等的。

连续性定理阐述了流体在流动中流速和管道切面之间的关系。流体在流动中，不仅流速和管道切面相互联系，而且流速和压力之间也相互联系。伯努利定理就是要阐述流体流动在流动中流速和压力之间的关系。

伯努利定理基本内容：流体在一个管道中流动时，流速大的地方压力小，流速小的地方压力大。

飞机的升力绝大部分是由机翼产生，尾翼通常产生负升力，飞机其他部分产生的升力很小，一般不考虑。从上图我们可以看到：空气流到机翼前缘，分成上、下两股气流，分别沿机翼上、下表面流过，在机翼后缘重新汇合向后流去。机翼上表面比较凸出，流管较细，说明流速加快，压力降低。而机翼下表面，气流受阻挡作用，流管变粗，流速减慢，压力增大。这里我们就引用到了上述两个定理。于是机翼上、下表面出现了压力差，垂直于相对气流方向的压力差的总和就是机翼的升力。这样重于空气的飞机借助机翼上获得的升力克服自身因地球引力形成的重力，从而翱翔在蓝天上了。

机翼升力的产生主要靠上表面吸力的作用，而不是靠下表面正压力的作用，一般机翼上表面形成的吸力占总升力的60-80%左右，下表面的正压形成的升力只占总升力的20-40%左右。

飞机飞行在空气中会有各种阻力，阻力是与飞机运动方向相反的空气动力，它阻碍飞机的前进，这里我们也需要对它有所了解。按阻力产生的原因可分为摩擦阻力、压差阻力、诱导阻力和干扰阻力。

1.摩擦阻力——空气的物理特性之一就是粘性。当空气流过飞机表面时，由于粘性，空气同飞机表面发生摩擦，产生一个阻止飞机前进的力，这个力就是摩擦阻力。摩擦阻力的大小，决定于空气的粘性，飞机的表面状况，以及同空气相接触的飞机表面积。空气粘性越大、飞机表面越粗糙、飞机表面积越大，摩擦阻力就越大。

2.压差阻力——人在逆风中行走，会感到阻力的作用，这就是一种压差阻力。这种由前后压力差形成的阻力叫压差阻力。飞机的机身、尾翼等部件都会产生压差阻力。

3.诱导阻力——升力产生的同时还对飞机附加了一种阻力。这种因产生升力而诱导出来的阻力称为诱导阻力，是飞机为产生升力而付出的一种“代价”。其产生的过程较复杂这里就不在详诉。

4.干扰阻力——它是飞机各部分之间因气流相互干扰而产生的一种额外阻力。这种阻力容易产生在机身和机翼、机身和尾翼、机翼和发动机短舱、机翼和副油箱之间。

以上四种阻力是对低速飞机而言，至于高速飞机，除了也有这些阻力外，还会产生波阻等其他阻力。

三、影响升力和阻力的因素

升力和阻力是飞机在空气之间的相对运动中（相对气流）中产生的。影响升力和阻力的基本因素有：机翼在气流中的相对位置（迎角）、气流的速度和空气密度以及飞机本身的特点（飞机表面质量、机翼形状、机翼面积、是否使用襟翼和前缘翼缝是否张开等）。

1.迎角对升力和阻力的影响——相对气流方向与翼弦所夹的角度叫迎角。在飞行速度等其它条件相同的情况下，得到最大升力的迎角，叫做临界迎角。在小于临界迎角范围内增大迎角，升力增大：超过临界临界迎角后，再增大迎角，升力反而减小。迎角增大，阻力也越大，迎角越大，阻力增加越多：超过临界迎角，阻力急剧增大。

2.飞行速度和空气密度对升力阻力的影响——飞行速度越大升力、阻力越大。升力、阻力与飞行速度的平方成正比例，即速度增大到原来的两倍，升力和阻力增大到原来的四倍：速度增大到原来的三倍，胜利和阻力也会增大到原来的九倍。空气密度大，空气动力大，升力和阻力自然也大。空气密度增大为原来的两倍，升力和阻力也增大为原来的两倍，即升力和阻力与空气密度成正比例。

3，机翼面积，形状和表面质量对升力、阻力的影响——机翼面积大，升力大，阻力也大。升力和阻力都与机翼面积的大小成正比例。机翼形状对升力、阻力有很大影响，从机翼切面形状的相对厚度、最大厚度位置、机翼平面形状、襟翼和前缘翼缝的位置到机翼结冰都对升力、阻力影响较大。还有飞机表面光滑与否对摩擦阻力也会有影响，飞机表面相对光滑，阻力相对也会较小，反之则大.

中国航天小短文

艾萨克.阿西莫夫(Isaac Asimov)(1920—1992)，是美籍犹太人，儿童时代离开故土俄罗斯去了美国。青年时代攻读生物化学，此后他投身写作，并成为世界上最多产的作家之一，闻名遐迩，为本世纪最顶尖的科幻小说家之一，曾获代表科幻界最高荣誉的雨果奖和星云终身成就“大师奖”。以他的名字为号召的“阿西莫夫科幻杂志”，是美国当今数一数二的科幻文学畅销杂志。

早在本世纪50年代就以创作撰写科幻小说和科普读物而蜚声文坛。他那非凡的驾驭语言和概念的能力，不断对虚构世界和真实世界的新探索，以及他所取得的成就和名望，为他的作品赢得了广大的读者。他的著作题材广泛，涉及科学、历史、语言学理论和科幻小说。他异乎寻常的想象力同时赢得了成年人和儿童的尊敬和佩服。阿西莫夫的作品之所以受到欢迎，原因之一就是他的书通俗易懂，妙趣横生。在他的书中，科学不再是深奥的、难以理解的东西，只有你静下心来，认真读下去，就能一步一步地进入科学的殿堂，领略科学的迷人魅力。《基地》、《机器人》 等系列是阿西莫夫最脍炙人口的代表作。这些看似各自独立的故事，相互贯串起来，竟是一部俯仰两万年的长篇史诗！阿西莫夫特意将科幻场景巨幅拉大，在全银河的背景下架构他独有的科幻世界、由银河帝国的兴亡史来讨论人性与政冶、经济、军事等文明要素产生的互动影响。这种宏观视野使他的作品处处闪动着关怀人类未来的笔触，超越一般科幻作品的局限。在他刚开始写机器人小说时，机器人学尚未发展出来；等到这门科技发展得相当有成果时，几乎每一本有关机器人学发展史的书籍都提到他、他的小说与他发明的“机器人三定律”。这定律几乎成了以后科幻作家创作有关机器人的作品时必须遵循的法则。

阿西莫夫不仅是哥伦比亚大学的化学博士，更是世界闻名的全能作家，一生著述多达百七十余本，内容广及科学类的数理化、天文、生物、医学，还涉及文学、宗教、史地等。如此渊博的学识使他的笔下世界具备了奇幻的想像与高度的预言性，阿西莫夫以真确的物质科学及人文现象演绎出他的科幻世界，又杂进侦探与推理的小说技法，使得他的作品情节生动,扣人心弦,让人不忍释卷。

《阿西莫夫最新科学指南》是一部全面介绍人类以科学的方法为工具，努力探索宇宙奥秘的科普著作。其内容涵盖了物理科学、生物科学及各个分支的发展状况和所取得的成就，阐述了各门学科之间的相互渗透和交叉。

阿西莫夫的很多作品特别是科普作品，都已有了中译本，在中国拥有大量读者，甚至还有许多阿西莫夫迷。

附：

科学时代的伟大“讲解员”

1992年4月6日清晨，一颗不平凡的大脑，在大洋彼岸永远地停止了思考。全世界失去了有史以来著述最丰的作家之一——艾萨克·阿西莫夫（Isaac Asimov）。

“我们永远也无法知晓，究竟有多少第一线的科学家由于读了阿西莫夫的某一本书，某一篇文章，或某一个小故事而触发了灵感；也无法知晓有多少普通的公民因为同样的原因而对科学事业寄予深情。”美国著名天文学家兼科普作家卡尔·萨根在悼念阿西莫夫时这样写道，“我并不为他而担忧，是为我们其余的人担心——我们身旁再也没有阿西莫夫激励年轻人奋发学习和投身科学了。”

阿西莫夫创造了奇迹，他的一生也是一个传奇。

告别实验室，恋上打字机

1920年1月2日，阿西莫夫出生在原苏联斯摩棱斯克的彼得洛维奇，双亲是犹太人。3岁时，他随家庭迁居美国纽约州的布鲁克林，1928年加入美籍。

生性聪明的阿西莫夫年方5岁就在当过会计师的父亲辅导下开始自学。7岁时，他居然已能教5岁的妹妹念书了。9岁那年，他在父亲开的杂货店里首次接触到科幻杂志。这些流行刊物为阿西莫夫开启了阅读之门，使他对知识产生了一种渴求，后来还将他引入了写作生涯。

中学时代的阿西莫夫喜欢独来独往，常给人以傲慢的印象。但阿西莫夫也完全能够静下心来学习。他有着强烈的求知欲，而且毫不挑剔，什么都想学。他15岁便念完高中，迈进了哥伦比亚大学化学系的课堂。课余时间，他一边大量阅读科普和科幻作品，一边积极思考问题，同时内心也涌起了一种创作的冲动。18岁那年，他发表了第一篇科幻小说《被放逐的维斯塔》。21岁时，他在著名科幻编辑约翰·W·坎贝尔点拨下，写出了科幻短篇经典《黄昏》并一举成名。

1939年，阿西莫夫从哥伦比亚大学本科毕业，其后又相继取得了该校的硕士和博士学位。自1955年起，他开始担任波士顿大学医学院副教授，从事酶学、光化学的研究。这期间，除了在部队服役的短暂岁月，他一直没有中断科普和科幻创作，并且已经写出了奠定他科幻小说大师地位的几部重要作品：《我，机器人》和《基地》系列。

而他在20世纪50年代初创作的一些科普作品也产生了一定的影响。早期的科普创作实践使阿西莫夫认识到，他不仅喜欢而且也非常擅长撰写科学类题材的作品（而不只是将它们作为科幻小说的情节与对话的陪衬）。1957年，前苏联发射成功第一颗人造地球卫星深深地触动了阿西莫夫。他痛感美国社会公众的科学素养落后于由卫星上天所标志的当代科技水平。作为一名科学作家，他认为自己有责任尽力而为，使这种差距尽快地缩小，于是便毅然放下早已得心应手的科幻创作，而潜心于撰写普及科学知识的书籍和文章了（直至15年后他才“重出江湖”，再度进行科幻小说创作）。

然而，创作需要充裕的时间，教学工作显然大大限制了阿西莫夫的创作活动。另外，极有自知之明的阿西莫夫越来越清醒地意识到，虽然自己的头脑和专业功底并不差，但自己的前途并不是在显微镜下，而是在打字机上：“我明白，我决不会成为一个第一流的科学家；但是我可能会成为一个第一流的作家。我作出了这样的选择：去做我能做得最好的事情。”1958年，他毅然不顾他那时尚未离婚的前妻的反对，告别了讲台和实验室，成为一名专业专家。

这是阿西莫夫事业和人生的一个重大转折。那时候，他已经出版了24本书。

岂止“著作等身”

渊博的学识和不懈的努力使阿西莫夫作品的数量迅速上升，并使他获得了一系列的荣誉和褒奖。他全身心地投入写作，每天至少写作8小时，有时甚至整个星期都坐在打字机旁。一年之内，他往往能推出10部或更多的著作。在阿西莫夫逝世前不久，当每年修订一次的美国《名人录》征集有关他的条目时，他自述已出版过467部著作。

他本人还作过这样一个统计：从1950年出版第一本书《天上的小石子》（长篇科幻小说）算起，他花了237个月、近20年的时间，于1969年写完他的头100本书；往后至1979年3月，他用113个月、近9年半的时间完成了他的第二个100本书；而当他在1984年12月写完他的第三个100本书时，只花了69个月的时间；更令人惊奇的是，在以后8年左右的岁月里，他以更惊人的速度写了近200本书。

阿西莫夫的所有作品垒起来会有多高？目前尚没有人做过计算。不过按照阿西莫夫著作中文本的第一个译者林自新先生的说法，阿西莫夫岂止“著作等身”，肯定是“著作超身”了，而且极有可能打破吉尼斯纪录。在其自传《我，阿西莫夫》中附录的作品分类就有：科学总论24种，数学7种，天文学68种，地球科学11种，化学和生物化学16种，物理学22种，生物学17种，科学小品40集，历史19种，文学10种，谈圣经的7种，幽默与讽刺9种，自传3卷，科幻随笔2集，长篇科幻小说38部，科学探案2部，科幻小小说与短篇科幻故事33集，趣味短篇故事1集，短篇科学探案故事2集，以及由他主编的科幻故事118集。

科学世界的出色“导游”

巨大的成就使阿西莫夫成了一位传奇式的人物。卡尔·萨根在谈到阿西莫夫时指出：“在这个科技的世纪，我们需要一位在科学和公众之间起联系作用的人物，没有一个人能够把这项工作做得像阿西莫夫那样出色，他是我们这个时代伟大的讲解员。”

是的，阿西莫夫对科学有着精深的理解，对科学的本质有着深遂的洞察力。他不仅通晓现代科学的许多前沿课题，而且也非常熟悉科学研究的思维方法和科学技术的发展历程；再深奥的科学知识，一经他的妙笔点缀，读来便毫无生硬之感。

请看《台球》中他对于极其抽象的物理学上的所谓”两场论”的描述：“请把宇宙想象为一块又平又薄、柔韧性极强、不会碎裂的橡胶板。如果我们把质量这个概念同地球表面上的重量概念联系起来，就可以想到质量会使橡胶板形成凹陷。质量越大，凹陷越深”。

再请看他在《无穷之路》一书中对“黑洞”的精彩描绘：“阿西莫夫的体重是74.8公斤，假如阿西莫夫被压缩成一个黑洞，那么他的直径就只有2.22×10－25米”。

在阿西莫夫的科普作品中，内容的广泛性与叙述的逻辑性有着完美的统一。他能在极其广阔的知识背景中牢牢地把握住写作的主线，从而挥洒自如一气呵成。在他的科普作品中，科学性与通俗性也有着高度的统一。他经常在书的开头，甚至在序言中，就提出种种引人入胜的问题，从而能在一开始就从心理上抓住读者；紧接着的展开部分叙述之生动更不待言，结尾部分则更以其丰富的想象力和展望性而使人感到余韵无穷。阿西莫夫的许多作品又是现代性与历史感高度统一的典范，血肉饱满的科学过程往往使他的通俗读物兼具普及功能与学术价值。

更令人惊叹的是，阿西莫夫似乎从未有过写不下去的时候，他常常能够迅速地从一个主题转到另外一个主题，而且乐此不疲。这也是他创作速度如此之快的原因之一。他天生具有一种“施教能力”，总能直截了当地说明事物，准确无误地表达清楚自己的意思，从而创立了自己友好、坦诚地直接诉诸读者的风格。

对于中国的科普作家来说，阿西莫夫是大有值得研究与借鉴之处的。我跟国内翻译阿西莫夫作品数量最多的著名科普作家卞毓麟先生探讨过这个问题。例如，阿西莫夫乃生物化学家出身，何以能涉足自然科学的几乎所有领域，又何以能写出数以百计的优秀科普书籍和数以千计的科普文章？再如，阿西莫夫的科普作品几乎不必借助于插图，单凭文字的力量就能把科学上许多相当抽象、复杂的概念和问题讲得清清楚楚。这在科普书林中，堪称独树一帜；而从我国国情、尤其是当前出版、印刷事业的经济和技术条件来看，科普书籍以文字为本、而不过分倚重大批精美彩照或豪华插图乃是非常可取的。他山之石可攻玉，我们倘能从阿西莫夫的作品中得到某种启示，则不亦美乎？

富有远见的幻想家

阿西莫夫拥有科学家、科幻作家和科普作家3种头衔，但以科幻作家最负盛名。他的科幻小说大致可分成“机器人”、“未来史系列”和“科幻侦探小说”3大类，其中以“机器人为题材的科幻小说最为出色。早在20世纪40年代，在科学界远未研制成机器人之时，阿西莫夫就在他的机器人系列小说中，富有远见地预言了机器人时代的到来，以及机器人在社会生活中的具体作用，并创造性地提出了著名的“机器人三定律”：

第一，机器人不得伤害人，也不得在人遭受伤害时袖手旁观；第二，机器人必须服从人的命令，除非该命令与第一定律相抵触；第三，机器人必须保护自己，除非保护行为与上述两定律相抵触。这3条定律明确规定了人与机器人的主从关系和相互制约关系，几十年来已成为公认的研制和使用机器人必须遵循的基本准则。它们被编成程序，输入机器人的“大脑”中。

阿西莫夫自称是科幻小说中“属于比较认真的那一派”，他强调作品的科学性，反对粗制滥造和毫无根据的胡思乱想。他的科幻作品不仅牢固地建立在科学的预测基础之上，而且还具有高度的思想性和艺术性，真正反映了科学技术的发展及其对人类社会的进步所产生的巨大影响，帮助人们扩大视野，创造性地思索未来，向未知的领域延伸、拓展。

阿西莫夫无疑也是一位卓越的人文学者，他把科学看作是地球上伟大而统一的原则。他利用科幻小说这种特殊的文学形式，在普及科学知识的同时，促使人们去考虑人类与科技、历史等各方面的联系，考虑人类与整个社会的协调发展。

阿西莫夫还是控制人口增长和保护生态环境的一位先行者，是“理性、科学和怀疑论的卫士”，也就是反对伪科学、超自然现象和宗教迷信的先锋斗士。他以自己的著作在这些方面做了大量的解惑释疑的工作。

“如果不这样做，我就会死去”

阿西莫夫对写作有一种近乎偏执的热情，他的职业是写作，“业余爱好”还是写作，写作就是他的生命，“……我不为别的，只为写作而活着。”1985年，法国《解放》杂志出版了一部题为《您为什么写作？》的专集，收有各国名作家400人的笔答。其中阿西莫夫的回答是：“我写作的原因，如同呼吸一样；因为如果不这样做，我就会死去。”

对于阿西莫夫成为“写作狂”或“写作机器”的根源，有种种猜测和说法。除了兴趣的因素外，阿西莫夫自己认为，只有以如此有序的方式从事写作才能向自己证明，自己是在做一项“正当的工作”。从本质上说，这是他表明自己像父亲多年辛勤工作经营的杂货店那样努力地工作的唯一方式。也正是这强大的工作信念，使他如此在乎著书数量，并时刻被一种危机感所驱使。而阿西莫夫的传记作者米歇尔·怀特指出：家庭背景和儿时经历对阿西莫夫写作生涯的影响也不容忽视。由于家庭背景不同寻常，打小又受到严格的管教，再加上从小就承担起家中的一些责任，使得阿西莫夫具有极强的责任感。即便他已经功成名就、无须为钱发愁的时候，年少时就根植于他心中的对贫穷的恐惧一直还困扰着他。“所有这一切不可避免地将阿西莫夫塑造成了后来那个自觉、自律、自己给自己施加压力的工作狂。在他的一生中，停止写作几乎能够给他带来生理上的痛苦。”

他的惊人的著书量甚至还被写入了一部科幻作品中。这部名为《效仿》的小说有一段对话这样挖苦阿西莫夫道：“‘你看过阿西莫夫早期创作的亲犹太人诗作吗？《犹太人被放逐前》，就是他在2000多年前写的那部作品？’‘我只听说过那个指导编撰了《阿西莫夫的银河百科全书》的阿西莫夫，这个书名也太狂妄了……什么？所有的5000册都是他写的？’‘是的，他是个工作狂。这可怜的家伙，没有别的事干。’”

不过，阿西莫夫付出的代价也不小。长年累月地坐在打字机前对身体自然不利，而且连正常的天伦之乐也难得享受。他第一次婚姻的破裂，也多少与此相关。1969年，他在自己的第100本书《作品第100》的引言中写道：“给一位写作成瘾的作家当老婆，这种命运比死还悲惨。因为你的丈夫虽然身在家中，却经常魂不守舍。再没有比这种结合更悲惨的了。”

写这段话的时候阿西莫夫尚未离婚，但想必他已经有预感了。年轻时他“决定”要娶的那位“非同寻常的姑娘”杰特鲁德，不可能永远理解和迁就他。杰特鲁德曾经这样数落他：“有一天，艾萨克，当你感到生命快到终点时，你会想起自己竟在打字机边花了那么多的时间，你会为自己错过了原本可以享受的一切快乐感到惋惜，你会为自己浪费了那么多年的光阴而只为写100本书感到后悔。但那时，什么都已经太晚了。”

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火箭: 宇航时代的开拓者

信息发布时间：2007-01-08

一. 引言

这个 “星际旅行漫谈” 系列原本是为了讨论未来的星际旅行技术而写的。 不过今天却要来讨论一种比较 “土” 的技术： 火箭。 之所以讨论火箭， 主要的原因有两个： 一个是因为我国的第一艘载人飞船 “神舟五号” 即将发射， 在这个中国宇航员即将叩开星际旅行之门的时刻， 我们这个系列不应该缺席， 更不应该让火箭这位宇航时代的开拓者在这个系列中缺席。 另一个是因为火箭虽然是一种不那么 “未来” 的技术， 但我觉得， 在我和读者们能够看得到的将来， 承载人类星际旅行之梦的技术很有可能仍然是火箭这匹识途的老马。

二. 宇宙速度

火箭理论的先驱者、 俄国科学家齐奥尔科夫斯基 (K. E. Tsiolkovsky 1857-1935) 有一句名言： “地球是人类的摇篮。 但人类不会永远躺在摇篮里， 他们会不断探索新的天体和空间。 人类首先将小心翼翼地穿过大气层， 然后再去征服太阳周围的整个空间”。

星际旅行是一条漫长的征途， 人类迄今在这条征途上走过的路程几乎恰好就是 “征服太阳周围的整个空间”， 而在这征途上的第一站也正是 “穿过大气层”[注一]。

在人类发射的航天器中数量最多的就是那些刚刚 “穿过大气层” 的航天器 - 人造地球卫星， 迄今已经发射了五千多颗。 其中第一颗是 46 年前 (1957 年 10 月 4 日) 在前苏联的拜克努尔发射场发射升空的。

从运动学上讲， 这些人造地球卫星的飞行轨迹与我们随手抛掷的一块石头的飞行轨迹是属于同一类型的。 我们抛掷石头时， 抛掷得越快， 石头飞得就越远， 石头飞行轨迹的弯曲程度也就越小。 倘若石头抛掷得如此之快， 以致于飞行轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同， 石头就永远也不会落到地面了[注二]。 这样的石头就变成了一颗环绕地球运转的小卫星。 一般来说， 石头也好， 卫星也罢， 它们的飞行轨迹都是椭圆[注三]。 对于石头来说， 如果它飞得不够快， 那它很快就会落到地面， 从而我们只能看到椭圆轨道的一个极小的部分， 那样的一个部分近似于一段抛物线。

那么一块石头要抛掷得多快才能不落回地面呢？ 或者说一枚火箭要能达到什么样的速度才能发射人造地球卫星呢？ 这个问题的答案很简单， 尤其是对于圆轨道的情形。 在圆轨道情形下， 假如轨道的半径为 r， 卫星的飞行速度为 v[注四]， 则维持卫星飞行所需的向心力为 F=mv2/r (m 为卫星质量)， 这一向心力来源于地球对卫星的引力， 其大小为 F=GMm/r2 (M 为地球质量)。 由此可以得到 v=(GM/r)1/2。 假如卫星轨道很低， 则 r 约等于地球半径 R， 由此可得 v≈7.9 公里/秒。 这个速度被称为 “第一宇宙速度”， 它是人类迈向星空所要达到的最低速度。

但是细心的读者可能会从上面的计算结果中提出一个问题， 那就是 v=(GM/r)1/2 随着轨道半径的增加反而减小， 也就是说轨道越高的卫星， 飞行的速度就越小。 但是直觉上， 把东西扔得越高难道不应该越困难吗？ 再说， 倘若把卫星发射得越高所需的速度就越小， 那么 v≈7.9 公里/秒 这个 “第一宇宙速度” 岂不就不再是发射人造地球卫星所要达到的最低速度了？ 这些问题的出现表明对于发射卫星来说， 卫星的飞行速度并不是所需考虑的唯一因素。 那么， 还有什么因素需要考虑呢？ 答案是很多， 其中最重要的一个是引力势能。 事实上描述发射卫星困难程度的更有价值的物理量是发射所需的能量， 也就是把卫星从地面上的静止状态送到轨道上的运动状态所需提供的能量。 因此我们改从这个角度来分析。 在地面上， 卫星的动能为零[注五]， 势能为 -GMm/R (R 为地球半径)， 总能量为 -GMm/R； 在轨道上， 卫星的动能为 mv2/2=GMm/2r (这里运用了 v=(GM/r)1/2)， 势能为 -GMm/r， 总能量为 -GMm/2r。 因此发射卫星所需的能量为 GMm/R - GMm/2r。 这一能量相当于把卫星加速到 v=[GM(2/R - 1/r)]1/2 所需的能量。 由于 r>R， 这一速度显然大于 v=(GM/R)1/2≈7.9 公里/秒 (而且也符合轨道越高发射所需能量越多这一 “直觉”)。 这表明 “第一宇宙速度” 的确是发射人造地球卫星所需的最低速度， 只不过它表示的并不是飞行速度， 而是火箭提供给卫星的能量所对应的等价速度。 在发射卫星的全过程中， 火箭本身的飞行速度完全可以在任何时刻都低于这一速度。

上面的分析是针对圆轨道的， 那么椭圆轨道的情况如何呢？ 在椭圆轨道上， 卫星的飞行速度不是恒定的， 分析起来要困难一些， 但结果却同样很简单， 卫星在椭圆轨道上的总能量仍然为 -GMm/2r， 只不过这里 r 表示所谓的 “半长径”， 即椭圆轨道长轴长度的一半。 因此上面关于 “第一宇宙速度” 是发射人造地球卫星所需的最小 (等价) 速度的结论对于椭圆轨道也成立， 是一个普遍的结论。

在人造地球卫星之后， 下一步当然就是要把航天器发射到更远的地方 - 比方说月球 - 上去。 那么为了实现这一步火箭需要达到的速度又是多少呢？ 这个问题的答案也很简单， 不过在回答之前先要对 “更远的地方” 做一个界定。 所谓 “更远的地方”， 指的是离地心的距离远比地球半径 (约为 6.4×103 公里) 大， 但又远比地球与太阳之间的距离 (约为 1.5×108 公里) 小。 之所以要有后面这一限制， 是因为在讨论中我们要忽略太阳的引力场[注六]。 由于航天器离地心的距离远比地球半径大， 因此与发射前在地面上的引力势能相比， 它在发射后的引力势能可以被忽略； 另一方面， 由于航天器不再做环绕地球的运动， 其动能也就不再受到限制， 最小可能的动能为零。 因此发射后航天器的最小总能量近似为零。 由于发射前航天器的总能量为 -GMm/R， 因此需要由火箭提供给航天器的能量为 GMm/R， 相当于把航天器加速到 v=(2GM/R)1/2≈11.2 公里/秒 的速度。 这个速度被称为 “第二宇宙速度”， 有时也被称为摆脱地球引力束缚所需的速度， 它也是一个等价速度。

倘若我们想把航天器发射得更远些， 比方说发射到太阳系之外 - 就象本系列的 序言 中提到的 “先驱者号” 探测器一样 - 火箭需要达到的速度又是多少呢？ 这个问题比前两个问题要复杂些， 因为其中涉及的有地球与太阳两个星球的引力场， 以及地球本身的运动。 从太阳引力场的角度看， 这个问题所问的是在地球轨道所在处、 相对于太阳的 “第二宇宙速度”， 即： v=(2GMS/RS-E)1/2 (其中 MS 为太阳质量， RS-E 为太阳与地球之间的距离)。 这一速度大约为 42.1 公里/秒。 相对与第一、 第二宇宙速度来说， 这是一个很大的速度。 但是幸运的是， 我们的地球本身就是一艘巨大的 “宇宙飞船”， 它环绕太阳飞行的速度大约是 29.8 公里/秒。 因此如果航天器是沿着地球轨道运动的方向发射的， 那么在远离地球时它相对于地球只要有 v’ = 12.3 公里/秒 的速度就行了。 在地心参照系中， 发射这样的一个航天器所需要的能量为 mv’2/2 + GMm/R (其中后一项为克服地球引力场所需要的能量， 即把航天器加速到第二宇宙速度所需要的能量)， 相当于把航天器加速到 v≈16.7 公里/秒 的速度。 这一速度被称为 “第三宇宙速度”， 有时也被称为摆脱太阳引力束缚所需要的速度， 它同样也是一个等价速度， 而且还是针对在地球上沿地球轨道运动方向发射航天器这一特殊情形的。

以上三个 “宇宙速度” 就是迄今为止火箭技术所跨越的三个阶梯。 在关于 “第三宇宙速度” 的讨论中我们看到， 行星本身的轨道运动速度对于把航天器发射到遥远的行星际及恒星际空间是很有帮助的。 这种帮助不仅在发射时可以大大减少发射所需的能量， 而且对于飞行中的航天器来说， 倘若巧妙地安排航线， 也可以起到 “借力飞行” 的作用， 比如 “旅行者号” 就曾利用木星的引力场及轨道运动速度来加速。

三. 齐奥尔科夫斯基公式

在上节中我们讨论了为发射不同类型的航天器， 火箭所要达到的速度。 与火箭之前的各种技术相比， 这种速度是很高的。 在早期的科幻小说中， 人们曾设想过用所谓的 “超级大炮” 来发射载人航天器。 其中最著名的是法国科幻小说家凡尔纳 (J. G. Verne 1828-1905) 的作品。 凡尔纳在他的小说 ?从地球到月球? (?From the Earth to the Moon? 1866) 中曾经让三位宇航员挤在一枚与 “神舟号” 的轨道舱差不多大的特制的炮弹中， 用一门炮管长达 900 英尺 (约 300 米) 的超级大炮发射到月球上去 (最终没能击中月球， 而成为了环绕月球运动的卫星)。 但是凡尔纳虽然有非凡的想象力， 却缺乏必要的物理学及生理学知识。 他所设想的超级大炮若真的在 300 米的炮管内把 “炮弹” 加速到 11.2 公里/秒 (第二宇宙速度)， 则 “炮弹” 的平均加速度必须达到 200000 米/秒2 以上， 也就是 20000g (g≈9.8米/秒2 为地球表面的引力加速度) 以上。 但是脆弱的人类肌体所能承受的最大加速度只有不到 10g。 这两者的差距无疑是灾难性的， 因此凡尔纳的炮弹虽然制作精致， 乘坐起来却一点也不会舒适。 不仅不会舒适， 且有性命之虞， 事实上英勇的宇航员们在 “炮弹” 出膛时早就变成了肉饼， 炮弹最后有没有击中月球对他们都已经不再重要了。 倘若炮弹真的击中月球的话， 其着陆方式属于所谓的 “硬着陆”， 就象陨石撞击地球一样， 着陆时的速度差不多就是月球上的第二宇宙速度 (2.4 公里/秒)， 相当于在地球上从比珠穆朗玛峰还高 30 倍的山峰上摔到地面， 这无异是要把肉饼进一步摔成肉浆。

因此对于发射航天器 (尤其是载人航天器) 来说， 很重要的一点就是航天器的加速过程必须发生在一个较长的时间里 (减速过程也一样)。 但是加速过程持续的时间越长， 在加速过程中航天器所飞行的距离也就越大。 以凡尔纳的超级大炮为例， 倘若炮弹的加速度小于 10g， 则加速过程必须持续 100 秒以上， 在这段时间内炮弹飞行的距离在 500 公里 以上。 炮弹的加速度越小， 这段距离就越大。 由于炮弹本身没有动力， 因此这段距离必须都在炮管内。 这就是说， 凡尔纳超级大炮的炮管起码要有 500 公里长！ 建造这样规模的大炮显然是很困难的， 别说凡尔纳时代的技术无法办到， 即使在今天也是申请不到经费的。 因此航天器的发射必须另辟奚径[注七]。 火箭便是一种与凡尔纳大炮完全不同但却非常有效的技术手段。

火箭是一种利用反冲现象推进的飞行器， 即通过向与飞行相反的方向喷射物质而前进的飞行器。 从物理学上讲这种飞行器所利用的是动量守恒定律。 下面我们就来简单地分析一下火箭的飞行动力学。

假设火箭单位时间内喷射的物质质量为 -dm/dt (m 为火箭质量， dm/dt<0)， 喷射物相对于火箭的速度大小为 u (方向与火箭飞行方向相反)， 则在时间间隔 dt 内， 火箭的速度会因为喷射而得到一个增量 dv。 依据动量守恒定律， 在火箭参照系中我们得到：

mdv = -udm

对上式积分并注意到火箭的初速度为零便可得：

v = u ln(mi/mf)

其中 mi 与 mf 分别为火箭的初始质量及推进过程完成后的质量 (显然 mi>mf)。 这一公式被称为齐奥尔科夫斯基公式， 它是由上文提到的俄国科学家齐奥尔科夫斯基发现的， 那是在 1897 年， 那时候的天空还是一片宁静， 连飞机都还没有上天。 齐奥尔科夫斯基因为在航天领域中的一系列卓越的开创性工作而被许多人尊称为 “航天之父”。

从齐奥尔科夫斯基公式中我们可以看到， 火箭所能达到的速度可以远远地高于喷射物的喷射速度。 这一点是很重要的， 因为这意味着我们可以通过一种较低的喷射速度来达到航天器所需要的高速度， 这在技术上远比直接达到高速度容易得多。 从某种意义上讲， 凡尔纳的超级大炮之所以没能成为一种成功的载人航天器的发射装置， 正是因为它试图直接达到航天器所需要的高速度。

但是火箭虽然能够达到远比喷射物喷射速度更高的速度， 为此所付出的代价却也不小， 火箭所要达到的速度越高， 它的有效载荷就越小。 这一点从齐奥尔科夫斯基公式中可以很容易地看到。 我们可以把公式改写为： mf = mi exp(-v/u)， 由此可见， 火箭的飞行速度 v 越高， 它的有效载荷 (mf 中的一部分) 也就越小。 假如我们想用 v=1 公里/秒 的喷射速度来达到第一宇宙速度 (即将有效载荷送入近地轨道)， 则 mf/mi≈0.00037， 也就是说一枚发射质量为一千吨的火箭只能让几百公斤的有效载荷达到第一宇宙速度， 这样的效率显然是太低下了。

为了克服这一困难， 齐奥尔科夫斯基提出了多级火箭的设想。 多级火箭的好处是在每一级的燃料用尽后可以把该级的外壳抛弃， 从而减轻下一级所负载的质量。 在理论上， 火箭的级数越多， 运载效率就越高， 不过在实际上， 超过三级的火箭其技术复杂性的增加超过了运载效率方面的优势， 运用起来得不偿失。 因此目前我们使用的火箭大都是三级火箭。 即便使用多级火箭， 航天飞行的消耗仍是惊人的， 通常一枚发射质量为几百吨的火箭只能将几吨的有效载荷送入近地轨道 (比如发射 “神舟号” 飞船的长征二号 F 型火箭发射质量约为 480 吨， 近地轨道的有效载荷约为 8 吨)。

四. 接近光速

前面说过， 这个星际旅行系列主要是为了讨论未来的星际旅行技术而写的， 因此在这里我们也要把目光放远些， 看看上节讨论的火箭动力学在火箭速度持续提高， 乃至接近光速时会如何。 到目前为止人类发射的航天器中飞得最远的已经飞到了冥王星轨道之外。 冥王星自 1930 年被发现以来， 就一直是太阳系中已知的离太阳最远的行星。 在那之外是一片冰冷广袤的空间。 人类要想走得更远， 必须要有更快的航天器。 在齐奥尔科夫斯基公式中火箭的速度是没有上限的， 通过提高喷射物的喷射速度， 通过增加火箭质量中喷射物所占的比例， 火箭在原则上可以达到任意高的速度。 这一点显然是错误的， 因为物体的运动速度不可能超过光速， 这是相对论的要求[注八]。因此当火箭运动速度接近光速时， 齐奥尔科夫斯基公式不再成立。 那么有没有一个比齐奥尔科夫斯基公式更普遍的公式， 在火箭运动速度接近光速时仍成立呢？ 这就是本节所要讨论的问题。

首先， 简单的答案是： 这样的公式是存在的。 事实上， 这样的公式不仅存在， 而且并不复杂， 因此我们干脆在这里把它推导出来， 以满足大家的好奇心。 这一推导所依据的基本原理仍然是动量守恒定律， 我们也仍然在火箭参照系中计算火箭速度的增量。 这里要说明的是， 所谓火箭参照系， 指的是所考虑的瞬间与火箭具有同样运动速度的惯性参照系 (因此在不同的时刻， 火箭参照系是不同的)。 我们用带撇的符号表示火箭参照系中的物理量 (这是讨论相对论问题的惯例)。 与上一节的讨论相仿， 假设火箭单位时间内喷射的物质质量为 -dm’/dt’ (m’ 为火箭质量， dm’/dt’<0)， 喷射物相对于火箭的速度大小为 u (方向与火箭飞行方向相反)， 则在一个时间间隔 dt’ 内， 火箭的速度会因为喷射而得到一个增量 dv’。 依据动量守恒定律， 在火箭参照系中我们得到：

m’dv’ = -udm’

这里 dm’ 为喷射物的相对论质量 (运动质量)， 这一公式对于 u 接近甚至等于光速的情形也成立[注九]。在非相对论的情形下， 上面所有带撇的物理量都等于静止参照系 (地心参照系) 中的物理量， 因此对上述公式可以直接积分， 这种积分的含义是对上式中的速度增量进行累加。 但在相对论中， 速度合成的规律是非线性的， 把这些在不同时刻 - 因而在不同参照系中 - 计算出的速度增量直接相加是没有意义的， 因此上述速度增量必须先换算到静止参照系中才能积分。

运用相对论的速度合成公式， dv’ 所对应的静止系中的速度增量为：

dv = (dv’ + v)/(1 + vdv’/c2) - v = (1 - v2/c2)dv’

将这一结果与在火箭参照系中所得的关于 dv’ 的公式联立可得：

dv / (1 - v2/c2) = -u dm’/m’

对这一公式积分， 并进行简单处理， 便得：

v = c tanh[(u/c) ln(mi/mf)]

其中 mi 与 mf 是在火箭参照系中测量的。这就是齐奥尔科夫斯基公式在相对论条件下的推广。 对于低速运动的火箭， (u/c) ln(mi/mf) << 1， 因而 tanh[(u/c) ln(mi/mf)]≈(u/c) ln(mi/mf)， 上述公式退化为齐奥尔科夫斯基公式。 由于对于任意 x， tanh(x) < 1， 因此由上述公式给出的速度在任何情况下都不会超过光速。

上述公式的一个特例是 u=c 的情形， 即喷射物为光子 (或其它无质量粒子) 的情形。 这种火箭常常出现在科幻小说中， 通常是以物质与反物质的湮灭作为动力来源。 对于这种情形， 上述公式简化为： v = c(mi2 - mf2)/(mi2 + mf2)。 如果将火箭 90% 的物质转化为能量作为动力， 火箭的飞行速度可以达到光速的 99%。

五. 飞向深空

宇宙的浩瀚是星际旅行家们面临的最基本的事实。 即使能够达到接近光速的速度， 飞越恒星际空间所需的时间仍然是极其漫长的。 从太阳系出发， 到银河系中心大约要飞 3 万年， 到仙女座星云 (M31 - 河外星系) 大约要飞 220 万年， 到室女座星系团 (Virgo - 河外星系团) 大约要飞 6000 万年 ... ... 相对于人类弹指一瞬的短暂生命来说这些时间显然是太漫长了。 但是且慢悲观， 因为我们还有一个因素可以依赖， 那就是相对论的时钟延缓效应。 在相对论中运动参照系中的时间流逝由所谓的 “本征时间” 来表示， 它与静止参照系中的时间之间的关系为：

τ = ∫ (1 - v2/c2)1/2 dt

把这个公式用到火箭参照系中， τ 就是宇航员所感受到的时间流逝。 很显然， 火箭的速度越接近光速， 宇航员所感受到的时间流逝也就越缓慢。 考虑到这个因素， 宇航员是不是有可能在自己的有生之年到银河系中心、 仙女座星云、 甚至室女座星系团去旅行呢？ 下面我们就来计算一下。

我们考虑一个非常简单的情形， 即火箭始终处于匀加速过程中。 当然这个匀加速度是在火箭参照系中测量的。 为了让宇航员有宾至如归的感觉， 我们把加速度选为与地球表面的重力加速度一样， 即 g。 用数学语言表示：

d2x’/dt’2 = g

把这一加速度变换到静止参照系 (地心参照系) 中可得：

d2x/dt2 = (1 - v2/c2)3/2g

由此积分可得：

x = (c2/g) [(1 + g2t2/c2)1/2 - 1]

只要加速的时间足够长 (gt>>c)， 上式可以近似为 x≈ct。 这表明在地心参照系中， 经过长时间加速后飞船基本上是以光速飞行的。 但是我们感兴趣的是宇航员所经历的时间， 即 “本征时间” τ， 这是很容易利用上式 - 即 τ 的定义 - 计算出的， 结果为：

τ = (c/g) sinh-1(gt/c)

我们可以从 τ 和 x 的表达式中消去 t， 由此得到：

τ = (c/g) sinh-1{[(1 + gx/c2)2 - 1]1/2}

如果 x<<c2/g≈1 光年， 即飞行距离远小于一光年， 上式可以近似为： τ≈(2x/g)1/2， 这正是我们熟悉的非相对论匀加速运动的公式。 如果 x>>c2/g≈1 光年， 即飞行距离远大于一光年， 上式可以近似为： τ≈(c/g) ln(2gx/c2)， 下面我们只考虑这种情形。 考虑到到达一个目的地通常还需要考察研究、 拍照留念， 因此火箭不能一味加速， 而必须在航程的后半段进行减速， 从而旅行所需的时间应当修正为：

τ ≈ (2c/g) ln(gx/c2) ~ (2 年) ln(x/光年)

倘若旅行的目的地是银河系的中心， x=30000 光年， 由上式可得 τ~ 20 年。 这就是说， 在宇航员看来， 仅仅 20 年的时间， 他就可以到达银河系的中心， 即使考虑到返航的时间， 前后也只要 40 年的时间， 他就可以衣锦还乡了。 这就是相对论的奇妙结论！ 只不过， 当他回到地球时， 地球上的日历已经翻过了整整 6 万年， 他的孙子的孙子的孙子 ... ... (如果有的话) 都早已长眠于地下、 墓草久宿了。

运用同样的公式， 我们可以计算出到达仙女座星云所需的时间约为 29 年； 到达室女座星系团所需的时间约为 36 年； ... ... (在这里读者们对于对数函数增长之缓慢大概会有一个深刻的印象吧)。 倘若一个宇航员 20 岁时坐上火箭出发， 如果他可以活到 80 岁， 那么在他的有生之年 (不考虑返航 - 壮士一去兮不复返)， 他可以到达 10000000000000 (十万亿) 光年远的地方。 这个距离已经远远远远地超过了可观测宇宙的线度， 因此这样的一位宇航员在有生之年可以到达宇宙中任意远的地方！

这样看来， 星际旅行似乎并不象人们渲染的那样困难。 如果是那样， 我们也就不必费心讨论什么 Wormhole 和 Transporter 了， 直接坐上火箭遨游太空就是了。 事情当然不会如此简单， 别忘了在我们的计算中火箭是一直在加速的 (否则的话， 那个帮了我们大忙的对数函数就会消失)， 这样的火箭耗费的能量是惊人的 (究竟要耗费多少能量呢？ 运用本文给出的结果， 读者可以自己试着计算一下)。 不过这种能量耗费所带来的工程学上的困难比起建造 Wormhole 所面临的困难来终究还是要小得多。 因此运用这样的火箭探索深空也许真的会成为未来星际旅行家们的选择。唯一的遗憾是， 他们只要走得稍远一点， 我们就没法分享他们的旅行见闻了。

因为相对论只保佑他们， 不保佑我们。

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注释

[注一] 大气层与行星际空间是连续衔接的， 所谓 “穿过大气层” 指的是穿过厚度在百余公里以内的稠密大气层。

[注二] 当然， 这里我们要忽略空气阻力， 并且还要忽略地球表面的地形起伏。

[注三] 这里我们： 1. 用卫星一词指那些环绕地球运动的物体， 这些物体的轨迹是局限在有限区域中的 (否则的话可能的轨迹还包括抛物线与双曲线)。 2. 假定地球的引力场是一个严格的平方反比中心力场。 3. 忽略任何其它星体的引力场。

[注四] 确切地讲是指速度的大小， 下文提到的 “向心力”、 “引力” 等也往往指的是大小， 请读者自行判断其含义。

[注五] 这里参照系取在地心， 我们忽略由地球自转所导致的卫星动能 (忽略所造成的误差小于 1%)。

[注六] 确切地讲是忽略太阳引力场中引力势能的变化。 在这一限制之下其它行星的引力场也同样可以忽略。

[注七] 类似于凡尔纳大炮那样的装置在表面引力较弱的星球 - 比如月球 - 上建造起来就会容易许多， 因此有人设想它可以成为未来月球基地的航天器发射装置。

[注八] 在理论与实验上都有迹象表明， 在特定的条件及特定的含义下， 运动速度超过光速不是绝对不可能的， 但是这种超光速并不象许多科普爱好者所认为的那样， 是推翻了相对论。 关于这一点， 以后有时间再作专门的介绍。

[注九] 假如 u 等于光速， 则 dm’ 理解为 dE’/c2 (E’ 为喷射物的能量)。

作者：卢昌海 二零零三年十月十四日写于纽约

责任编辑：中国航天工程咨询中心_侯丹

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