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高等数学在实际生活中有许多应用场景,以下是一些常见的例子:
1.工程和建筑:高等数学在工程和建筑领域中广泛应用。例如,工程师需要使用微积分来计算物体的速度、加速度和力;建筑师需要使用几何学来计算建筑物的尺寸和形状。
2.金融和经济学:高等数学在金融和经济学中也扮演着重要角色。例如,金融分析师使用微积分和统计学来分析股票价格的趋势和波动性;经济学家使用微积分和线性代数来研究供求关系和经济模型。
3.医学和生物学:高等数学在医学和生物学领域中也有广泛的应用。例如,医生使用微积分来计算药物的剂量和浓度;生物学家使用微积分和统计学来研究生物种群的增长和分布。
4.计算机科学:高等数学在计算机科学中也是必不可少的。例如,计算机图形学使用几何学和线性代数来生成和处理图像;机器学习算法使用微积分和统计学来优化模型的性能。
5.物理学和天文学:高等数学在物理学和天文学中起着关键作用。例如,物理学家使用微积分和线性代数来描述运动和力的作用;天文学家使用微积分和统计学来研究星体的运动和结构。
球坐标系的数学之外的应用
相辅相成。
天文学由于在指导农业生产时有重要意义,在人类早期的文明史中,占有非常重要的地位。天文学是以观察及解释天体的物质状况及事件为主的学科,通过观测来收集天体的各种信息。然而,由于大量数据无法直接测量,需要通过数学演算间接推得(如日地距离),推动了数学的发展,对数、球面坐标系和三角函数等都是源自天文学研究。另一方面,天文学对观测工具的要求越来越高,而制造这些工具同样需要高超的数学、物理、化学知识。在牛顿用经典力学体系用数学语言描述宏观世界后,数学和天文学联系愈发紧密,非欧几何、微积分学等都在天文学的需求下快速发展(当然,这一时期数学已然成为各自然科学不可缺少的工具,这种需求来自各个学科和数学本身)。
举个小例子吧,楼主可能知道中国正在建设的FAST射电望远镜,射电望远镜并不能成肉眼所见的像,而是电脑处理后的许多弯曲的曲线,天文学家必须通过自己的数学、物理乃至化学知识对其分析,探求背后的天文学意义。可见,现代天文学是人类运用所掌握的最新的物理学、化学、数学等知识以及最尖端的科学技术手段,对宇宙中的恒星、行星、星系以及其它像黑洞等天文现象进行专业研究的一门科学,其与数学的关系也自然清楚了。
天文物理数学趣事
球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用,例如在天文学中,经度类于图 1中的φ,纬度即类与(90°-θ);测量实践中,球坐标中的φ角称为被测点P(r,θ,φ)的方位角,(90°-θ)称为高低角
发现海王星的名人趣事
自古以来,人们就看到星空里有金、木、水、火、土五大行星在运行,1543年哥白尼的日心说公布以后认识到:地球也是一颗行星。于是称“六大行星”。那时的人认为土星是太阳系的边界。现在我们所知道的天王星、海王星、冥王星是怎么发现的呢?
天王星的发现
1757年的一个夜晚,德国音乐世家出身的威廉?6?1赫歇尔只身偷逃到了英国,为了躲避战乱,他当了逃兵,德国下了通缉令。他在上岸时口袋里只省下一块钱了,只好卖艺为生。是一本天文书使他入了谜,偷偷地返回德国把妹妹卡罗琳?6?1赫歇尔从家乡接来,利用业余时间一起制作了大型望远镜。经过200多次的失败,在他36岁的时候制成了口径15厘米,长2.1米的望远镜。他们马不停蹄,立即投入巡天观测。“兄妹二人探宇宙,碧海青天夜夜心”他们对望远镜里所能看到的几十万颗恒星作了定位,发现了银河系。1781年3月13日晚上10点钟,哥哥在望远镜里看到了一颗不寻常的星,其它的星都是亮点儿,而它是一个淡绿色的圆球,还在众星之间慢慢移动着。经过几个夜晚的观察,确定是一颗大行星,起名叫天王星。大发现改变了赫歇尔的命运,德国解除了对他的通缉令,英国聘他为宫廷天文学家,给他优厚的俸禄和科研经费。
天王星肖像 天王星的怪脾气
自从发现天王星以后,人们就仔细观察它的运行轨迹。不久就看出它是一颗不守规矩的行星。从1781年到1822年的41年间,它走得越来越快;以后又逐渐慢了下来。到了1845年,比预期的位置差了2角分。这是为什么?那时,牛顿已经发现了万有引力定律。有人推测,这是因为在天王星轨道之外还有一颗未知的大行星在吸引它,是行星之间引力干扰了的它的运行。根据万有引力定律,可以把这个“隐身人”的位置计算出来。可是谈何容易呀!真要计算出,就必须精通物理学、数学、天文学,需要解开一百多个方程式。那时还没有计算机,全靠一只铅笔算,需要日夜兼程地算一年;而且只要一步算错,就前功尽弃。这是多么沉重的计算呀!
亚当斯勇挑重担
这时候,英国剑桥大学一位23岁的青年学生亚当斯勇敢地担当了如此重任。他利用课余时间,从1842年开始,一步步地进行着审慎的计算。当时还没有电灯,1000多个夜晚不知点燃了多少颗蜡烛?1845年10月21日,大作终于完成,在星图上标出了未知行星的位置。他把3年来心血的结晶寄给了格林尼治天文台台长艾里先生。请他用大型望远镜寻找。
亚当斯的计算遭冷遇
使亚当斯没有想到的是这位台长犯了轻视小人物的错误,把亚当斯的手稿压在了抽屉底下,没有理会。亚当斯太老实,不敢再次写信催问。直到1846年7月,艾里台长听说法国巴黎天文台也正在进行着同样的工作,才指派了一位叫查里的人去寻找。可是他也和台长一脉相承,不相信亚当斯的计算,干得拖拖拉拉、疲疲塌塌,再加上他手头没有完备的星图,一直没有找到。
还是法国人的运气好
就在亚当斯埋头计算的同时,法国巴黎天文台台长阿拉果邀请青年教师勒维耶到了天文台,专门对未知行星的问题进行计算。勒维耶精通牛顿力学,只用了一年的时间就算出了结果。但他还有些不放心,又用了一年的时间进行了核对。在1846年9月,大作终于完成。可是他相信,科学没有国界。当时德国有最好的望远镜,有完备的星图,更有一大批精通天文观测的人才。于是在9月18日,他给柏林天文台写了一封信:“请把望远镜对准黄道上宝瓶座,在黄经326度的附近,就会看到一颗9等小星,淡蓝色,可见到小圆面。”
那时的交通工具没有现在如此发达,从巴黎到柏林的一封信走了5天。9月23日到了柏林天文台。台长恩克先生却忙于庆祝自己的50岁生日,没有重视此事,把信交到了观测员加勒手里。加勒立即取出了精密的星图,当天晚上就投入了寻找。果然,仅仅花了半小时,就找到了一个在星图上没有的8等星,距离勒维耶指出的位置不到1度。第二天晚上再继续观测,它果然移动了位置。于是在第三天,9月25日,给巴黎天文台回了一封信:“勒维耶先生,你指出的行星确实是存在的。”9月30日,回信到了巴黎天文台。天文台沸腾了,一片欢呼声。几天的时间,全世界的大天文台都看到了这颗新发现的行星。起名叫海王星。当时的新闻媒体称它是“铅笔尖上的大行星”。这是对哥白尼日心说100%的证实,也是对牛顿理论的巨大成就。
海王星的发现,使艾里台长后悔莫及,亚当斯的计算和勒维耶的结果一致。于是英、法两国发生了激烈的争吵,争夺优先发现权。但历史是公平的,英、法、德三国分享这个荣誉,科学没有国界。三年以后,勒维耶访问亚当斯,两人在伦敦桥上亲切地握手和拥抱。
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